МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Навчально-науковий інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу і логістики
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6
з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі, частина 2»
на тему:
« Формування оптимальної програми з метою зменшення ризику та зростання прибутків підприємства»
Варіант № 2
Завдання
ТзОВ «Еталон» займається чотирма видами діяльності: роздрібна торгівля, готельний бізнес, ресторанний бізнес та пасажирські перевезення. Прибутки підприємства за минулий рік подано у табл. 6.1.
Таблиця 6.1
Прибутки ТзОВ «Еталон» від різних видів діяльності за минулий період
Місяці попереднього року
Прибуток від роздрібної торгівлі
(тис. грн.)
Прибуток від готельного бізнесу
(тис. грн.)
Прибуток від ресторанного бізнесу
(тис. грн.)
Прибуток від пасажирських перевезень
(тис. грн.)
1
779,6
79,64
46,97
6,34
2
116,4
95,97
48,81
4,31
3
150,66
112,31
57,26
9,11
4
194,4
153,11
61,7
13,02
5
208,98
187,86
93,02
12,15
6
243,0
208,28
95,78
12,18
7
277,02
220,54
102,23
11,72
8
281,88
232,79
104,07
12,15
9
311,04
265,46
113,28
12,5
10
257,58
226,66
93,94
8,68
11
201,28
159,28
68,31
5,88
12
111,78
102,10
36,84
3,47
Згідно даних табл. 6.1 необхідно:
1) сформувати глобальний критерій, враховуючи що максимізація прибутків та мінімізація ризиків є рівно важливими для підприємства;
2) сформувати обмеження на змінні величини, враховуючи що частки інвестицій у кожен з видів діяльності підприємства у майбутньому році можуть бути збільшені на (10+0,1р)% порівняно з минулим;
3) визначити оптимальну інвестиційну програму та зробити висновки щодо вибору найменш ризикової стратегії інвестування коштів з врахуванням взаємовпливів різних видів діяльності підприємства.
Хід роботи
Позначимо через x1, x2, x3 та x4 частки від загального прибутку, які покажуть структуру інвестування на наступний період, тоді отримаємо:
Z1 = Σxiрі → max
Z1 = 3133,62x1 + 2044x2 + 92221x3 + 111,51x4 → max
Z2 = ΣΣxixj*cov(pipj) → min
Z2 = 28211,4 x1x1 + 3548,91 x2x2 + 632,51 x3x3 + 11,19 x4x4 – 1067,35 x1x2 – 19,39 x1x3 + 7,86 x1x4 +1451,77 x2x3 +145,86 x2x4 + 65,31 x3x4 → min
Позначимо:
x1x1 → x5
x2x2 → x6
x3x3 → x7
x4x4 → x8
x1x2 → x9
x1x3 → x10
x1x4 → x11
x2x3 → x12
x2x4 → x13
x3x4→ x14
Тоді, отримаємо
Z2 = 28211,4 x5 + 3548,91 x6 + 632,51 x7 + 11,19 x8 – 1067,35 x9 – 19,39 x10 + 7,86 x11 +1451,77 x12 +145,86 x13 + 65,31 x14 → min
Функція мети:
Z = 1566,81 x1 + 1022 x2 + 461,11 x3 + 55,76 x4 – 14105,7 x5 – 1774,46 x6 – 316,26 x7 – 5,59 x8 + 533,68 x9 + 9,7 x10 – 3,93 x11 – 725,88 x12 – 72,93 x13 – 32,66 x14 → max
Сформуємо таблицю обмежень, вона матиме наступний вигляд, табл. 6.2.
Таблиця 6.2.
Зміна
Обмеження
Зміна
Обмеження
Х1
0,565
Х8
0,0004
Х2
0,369
Х9
0,2083
Х3
0,166
Х10
0,0940
Х4
0,020
Х11
0,0114
Х5
0,3193
Х12
0,0613
Х6
0,1358
Х13
0,0074
Х7
0,0277
Х14
0,0033
Сформуємо систему обмежень:
x1 + x2 + x3 + x4 = 1
x1 ≤ 0,565;
x2 ≤ 0,369;
x3 ≤ 0,166;
x4 ≤ 0,020;
x5 ≤ 0,319;
x6 ≤ 0,136;
x7 ≤ 0,028;
x8 ≤ 0,0004;
x9 ≤ 0,208;
x10 ≤ 0,094;
x11 ≤ 0,011;
x12 ≤ 0,0613;
x13 ≤ 0,0074;
x14 ≤ 0,0033;
Визначаємо оптимальну інвестиційну програму:
Таблиця 6.3.
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Розвязок
0,56
0,37
0,07
0
0
0
0
Коефіцієнт
1566,81
1022
461,11
55,76
-14105,70
-1774,46
-316,26
Х8
Х9
Х10
Х11
Х12
Х13
Х14
Розв’язок
0
0,21
0,09
0
0
0
0
Коефіцієнт
-5,59
533,68
9,70
-3,93
-725,88
-72,93
-32,66
Функція мети становить:
Z = 1404,65 тис. грн.
Висновок
Отже, найменш ризикованим для ТзОВ «Еталон» буде той варіант, коли частка прибутку від роздрібної торгівлі буде становити 56%, що дорівнюватиме 1566,81
